Vetores? Que diabos?

Traduzido de “An Introduction To Tensors for Students of Physics and Engineering”, Kolecki, J.C., National Aeronautics and Space Administration (NASA). Disponível em https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf

No fundo, bem no fundo, toda a matemática é feita por números.

Se eu perguntasse para você quantas bolinhas de gude você tem no seu bolso, você poderia responder: “três!”. Logo, eu acharia sua resposta perfeitamente satisfatória. O numero “nú” 3, uma magnitude, é suficiente para me providenciar toda a informação que eu precisava.

Mas se eu, então, perguntasse: “Quão longe é sua casa?” e você me respondesse “três!” novamente, eu teria que olhar ressabiado para você e perguntar na sequência “três o que?”. Evidentemente, alguma informação adicional é necessária. O número 3 nú não é mais suficiente; um numero “nomeado” é necessário – um número com um nome.

Suponha que você tenha respondido “Três Quilômetros”. O numero 3 agora é dito “nomeado” por representar uma determinada quantidade de km. Estes números são chamados escalares. Temperatura é respresentada por um escalar, A energia total termodinâmica também é representada por um escalar.

Então suponha que eu te pergunte: “Então, como eu faço para chegar em sua casa?” e você responde: “Caminhe três quilômetros!”. Novamente eu teria que lhe olhar de maneira estranha e retrucar. Desta vez, não somente um número é suficiente; é necesário especificar uma distância, sim, mas em que direção?

“Caminhe 3 km para o norte”. O número 3 nomeado de km agora tem o a informação adicional de direção junto a ele. Estes números são chamados vetores. Velocidade é um vetor uma vez que possui magnitude e direção, assim como momento linear.

Muito comumente, um vetor é representado por suas componentes. Se você me falar, por exemplo, que para eu chegar na porta da sua casa, eu tenho que andar 3 blocos para leste, 2 blocos para o norte e subir 3 andares, o vetor que se extende do “aqui” para “sua casa” tem 3 coordenadas espaciais

– 3 blocos para leste

– 2 blocos para norte

– subir 3 andares.

Fisicamente, vetores são utilizados para representar localizações, velocidades, acelerações, densidades de fluxo, intensidade de campos, etc. As equações que definem o campo gravitacional na mecânica clássica (Leis de Newton para Gravitação Universal) e as equações que definem campos eletromagnéticos em eletrodinâmica clássica (Equações de Maxwell) são todas dadas em forma vetorial. Uma vez que vetores possuem ordem superior a escalares, as realidades físicas a que eles correspondem são tipicamente mais complexas do que aquelas representadas por escalares.

Grandes abraços!

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